本人于今年三月份入职重庆一家公司（简称A公司），后在签订合同时候，A公司拿出一份合同，合同为劳动合同书，上面甲方（用人单位）为深圳的一家公司（以下简称B公司），在最后一页上写了本人已经阅读甲方及用工单位xx公司员工手册和规章制度......，但这个xx公司为另外一家公司（简称C公司），也就是本人实际工作单位打卡单位都为A公司,合同上用人单位为B公司(工资及社保都是b公司缴纳)，合同用工单位为c公司。现在本人被辞退，开了一份解除劳动关系通知书，盖章为b公司。现在想咨询如下问题：本人与A公司算不算未签订劳动合同？是否能够主张未签订劳动合同的赔偿？