学校不能私自注销学生的学籍。根据相关规定,学校在以下情况下可以向区县教育行政部门报告,从而注销学生的学籍:
学生未按规定办理注册或延期注册手续,经学校督促无效且超过新学期开学3个月后仍不注册者;
学生无故连续旷课超过3个月或无故累计旷课超过6个月,经学校督促学生及其家长仍不能到校就学者;
学生连续休学超过3年不能复学或休学期满且已满18周岁未能复学者。
学籍注销后,由原学校发放义务教育阶段相应的学业证明。此外,根据《普通高等学校学生管理规定》,退学学生应当按学校规定期限办理退学手续离校,退学学生的档案由学校退回其家庭所在地,户口应当按照国家相关规定迁回原户籍地或者家庭户籍所在地。
因此,学校在注销学生学籍时必须遵循相关规定并经过教育行政部门的批准,不能私自进行。