根据您提供的信息,公司未与您签订劳动合同并且未为您缴纳社会保险,这些行为都违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
1. 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条,用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。如果公司在您入职三个月后仍未与您签订劳动合同,那么公司已经违反了这一规定。
2. 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条,如果用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同,应当向劳动者每月支付二倍的工资。如果您入职已经超过三个月,但公司尚未与您签订劳动合同,那么您有权要求公司支付双倍工资。
3. 社会保险是国家强制要求用人单位为劳动者缴纳的一种福利保障,公司未为您缴纳社会保险,也是违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
鉴于以上情况,您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁,要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资、补缴社会保险以及其他可能的经济补偿。仲裁委员会将会根据您提供的证据和公司的答辩情况进行审理,并作出裁决。
需要注意的是,仲裁裁决一旦生效,公司必须遵守。如果公司不履行仲裁裁决,您可以向人民法院申请执行。
综上所述,您可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁,要求公司支付相应的赔偿。同时,建议您收集和保留所有与工作相关的证据,如工资条、工作邮件、同事证言等,以便在仲裁过程中支持您的主张。