《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条和第一千零二十五条均涉及名誉权的保护。名誉权是指民事主体对其社会评价享有的权利,包括对个人品德、声望、才能、信用等方面的评价。任何组织或个人不得通过侮辱、诽谤等方式侵犯他人的名誉权。
在您的情况中,如果有人在公共场合公然辱骂您,并且提到您与他人有不正当关系,这种行为可能构成了对您名誉权的侵犯。根据民法典的规定,您可以要求对方停止侵权行为,消除影响,恢复名誉,并且如果给您造成了经济损失,还可以要求对方赔偿损失。
然而,第一千零二十五条也规定了例外情况,即在进行新闻报道、舆论监督等公共利益活动时,如果内容真实,且没有故意捏造、歪曲事实,也没有使用侮辱性言辞等贬损他人名誉的行为,即便影响了他人名誉,也不承担民事责任。
在您的案例中,如果对方的言论是为了公共利益进行新闻报道或舆论监督,并且言论内容真实,没有捏造、歪曲事实,也没有使用侮辱性言辞,那么对方可能不承担民事责任。但如果对方的言论不属于公共利益范畴,或者使用了侮辱性言辞,那么对方可能需要承担相应的民事责任。