我亲戚的妈妈现在名下有一套房子，这套房子是和第二任丈夫领证一起买的，现在第二任丈夫去世不在了，由第一任丈夫和他生的孩子扶养她，他想把房子写遗嘱给她的第一任丈夫的孩子，但是第二任丈夫有几个孩子。这种情况可以写给第一任丈夫的孩子吗？房子所有的。